第二種電気工事士 令和3年下期[午後] 問2

問2

抵抗率ρ[Ω・m],直径D[mm],長さL[m]の導線の電気抵抗[Ω]を表す式は。
  1. ρL2πD2×106
  2. 4ρLπD2×106
  3. 4ρL2πD×106
  4. 4ρLπD×106

正解 

解説

導線の電気抵抗は、導線の長さに比例し、導線の断面積に反比例しますから、導体固有の抵抗率がρ[Ω・m]、導線の断面積がA[m2]、導線の長さがL[m]であるとき、導線の電気抵抗は以下の公式で求めることができます。

 導線の電気抵抗=ρ×LA(ρ×L÷A)

本問では断面積ではなく直径が与えられています。円の面積は「半径×半径×円周率(π)」で求めるので、直径がD[mm]であるときの断面積はD2×D2×π=πD24[mm2]の式で表すことができます。上記公式の断面積はm2単位なので、mm2→m2に変換するとπD24×10-6[m2]となります。

これを上記の公式に当てはめると、

 ρ×L÷πD24×10-64ρLπD2×10-6

したがって[イ]が正解です。

※過去問を見た限りでは、①"D"に2乗が付いている、②"4"と"D"が分子と分母に分かれているという2点を見れば、計算をせずとも答えが正しい式が判断できそうです。