第二種電気工事士 令和3年下期[午前] 問2

問2

電気抵抗R[Ω],直径D[mm],長さL[m]の導線の抵抗率[Ω・m]を表す式は。
  1. πDR4L×103
  2. πD2RL2×106
  3. πD2R4L×106
  4. πDR4L2×103

正解 

解説

導線の電気抵抗は、導線の長さに比例し、導線の断面積に反比例しますから、導体固有の抵抗率がρ[Ω・m]、導線の断面積がA[m2]、導線の長さがL[m]であるとき、導線の電気抵抗は以下の公式で求めることができます。

 導線の電気抵抗=ρ×LA(ρ×L÷A)

本問では導線の抵抗率ρを求めるので、先にρについて解く式に変換しておきます。

 R=ρ×LA
 RA=ρL
 ρ=RAL(R×A÷L)

円の面積は「半径×半径×円周率(π)」で求めるので、直径がD[mm]であるときの断面積はD2×D2×π=πD24[mm2]の式で表すことができます。上記公式の断面積はm2単位なので、mm2→m2に変換するとπD24×10-6[m2]となります。

これを上記の公式に当てはめるとρは、

 R×πD24×10-6÷L
πDR24L×10-6
πDR24L×1106
πDR24L×106

したがって[ハ]が正解です。