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交流電気の基礎（全25問中9問目）

No.9

図のような抵抗とリアクタンスとが直列に接続された回路の消費電力［W］は。

令和3年下期[午前]　問4

解説

①回路全体のインピーダンス(交流回路における抵抗)を求める、②オームの法則を使って回路に流れる電流を求める、③電流と抵抗より抵抗に印加される電圧を求める、④電流と電圧より消費電力を求める、という手順で答えを導きます。

交流回路において、抵抗値Rの抵抗と抵抗値Xのリアクタンスが直列で接続されているとき、インピーダンスZは以下の公式で求めます。

　Z＝R²＋X²
　※三平方の定理を使って直角三角形の斜辺を求めるのと同じ式です。

設問の回路では、Rが8Ω、Xが6Ωなので、インピーダンスは、

　8²＋6²＝64＋36＝100＝10[Ω]^※

オームの法則 I＝VR より、回路に流れる電流Iは、

　I＝100[V]10[Ω]＝10[A]

電力は抵抗でのみ消費されるため、抵抗の消費電力＝回路の消費電力となります。抵抗の抵抗値は8Ωなので、抵抗に印加される電圧は、

　V＝I×R＝10[A]×8[Ω]＝80[V]

電圧Vは80V、電流Iは10Aなので、消費電力の公式 P＝V×I より、

　R＝80[V]×10[A]＝800[W]

したがって800［W］が正解です。

※三平方の定理における直角三角形の比を使えば、3：4：5＝6：8：10 と簡単に求めることが可能です。

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