導体と絶縁体（全23問中7問目）
No.7
抵抗率ρ［Ω・ｍ］，直径D［mm］，長さL［ｍ］の導線の電気抵抗［Ω］を表す式は。令和4年上期[午後] 問2
- 4ρLπD2×106
- ρL2πD2×106
- 4ρLπD×106
- 4ρL2πD×106
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正解 イ
分野
科目：A - 電気の基礎理論細目：2 - 導体と絶縁体
解説
導線の電気抵抗は、導線の長さに比例し、導線の断面積に反比例しますから、導体固有の抵抗率がρ［Ω・m］、導線の断面積がA［ｍ2］、導線の長さがL［ｍ］であるとき、導線の電気抵抗は以下の公式で求めることができます。導線の電気抵抗＝ρ×LA（ρ×L÷A）
本問では断面積ではなく直径が与えられています。円の面積は「半径×半径×円周率(π)」で求めるので、直径がD[mm]であるときの断面積はD2×D2×π＝πD24[mm2]の式で表すことができます。上記公式の断面積はｍ2単位なので、mm2→ｍ2に変換するとπD24×10-6[ｍ2]となります。
これを上記の公式に当てはめると、
ρ×L÷(πD24×10-6)＝ρ×L÷(πD24×1106)
＝ρL×4×106πD2＝4ρLπD2×106
したがって[イ]が正解です。
※過去問を見た限りでは、①"D"に2乗が付いている、②"4"と"D"が分子と分母に分かれているという2点を見れば、計算をせずとも答えが正しい式が判断できそうです。
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