交流電気の基礎(全25問中5問目)

No.5

図のような交流回路の力率[%]を示す式は。
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令和4年下期[午後] 問4
  1. 100RXR2+X2
  2. 100RR2+X2
  3. 100XR2+X2
  4. 100RR+X

正解 

解説

力率とは、回路に供給された電力(皮相電力)のうち、実際に抵抗で消費された電力(有効電力)の割合を示す値です。

 力率cosθ=有効電力皮相電力

電力は抵抗のみで消費されるので、回路の合成抵抗に対する抵抗値の割合が力率となります

交流回路において、抵抗値Rの抵抗と抵抗値Xのリアクタンスが直列で接続されているとき、インピーダンスZは以下の公式で求めます。

 Z=R2+X2
 ※三平方の定理を使って直角三角形の斜辺を求めるのと同じ式です。

抵抗の値はR[Ω]なので、力率は、

 RR2+X2

%単位で示す式なので、式全体を100倍(小数から%へ変換)して、

 RR2+X2×100=100RR2+X2

したがって[ロ]の式が適切です。

※もう少し詳しく説明すると、直列回路では電流が一定であり、回路に印加される電圧が I×R2+X2、そのうち抵抗に印加される電圧が I×R なので、I×RR2+X2RR2+X2 という式で表すことができます。